Seine Ausbildung absolvierte Bastian Fiebig nicht im Rahmen eines Studiums, sondern durch Privatunterricht oder Workshops bei Saxophonisten wie Alfred Harth, Robert Sattler, Peter Ponzol, Sigurd Rascher, Klaus Kretschmarsky oder Detlef Bensmann. Die Zusammenarbeit mit zahlreichen Bands, Ensembles und Theaterprojekten aus unterschiedlichsten stilistischen Welten wie etwa Robert Wilson, David Byrne, Hob Goblin, Edo Zanki, Mario Adorf, Michelle, Pe Werner, Lara St.John, den Bochumer Symphonikern, Moritz Eggert, dem Metropolis-Projekt oder der Neue Musikgesellschaft Karlsruhe stehen für Fiebigs stilistische Bandbreite, die von Anfang an sein musikalisches Schaffen prägte. Eine Fülle von Studioalben mit unterschiedlichen Besetzungen dokumentiert diese Vielfalt, doch unter eigenem Namen veröffentlichte Bastian Fiebig erst 2001 sein erstes Album „Saxophon Landschaft“, gefolgt von „Ikaria“ im Jahr 2006. Als Gründungsmitglied von Vierfarben Saxophon ist er auf allen drei Alben des Quartetts zu hören, 2012 erschien dann sein erstes Album als Solosaxophonist „Glaubensräume-Klangräume“ mit Improvisationen in zehn Frankfurter Kirchen. Kompositionsaufträge für Theater/Musikproduktionen des
„Ensemble 9. November“ ergänzen sein musikalisches Portfolio, außerdem ist Fiebig Miteigentümer des Chili Notes Musikverlag, Fachverlag für Saxophonmusik und arbeitet bereits seit 20 Jahren als gefragter Dozent im In- und Ausland.
Bastian Fiebig spielt im Quartett das Altsaxphon.